Question

已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长．

Answer

本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是：根据A，B，C三点的坐标，求出|BC|、AB|，再根据内角平分线定理，求出D分AC所成的比λ，再代入定比分点坐标公式，求出D点坐标，则易得BD的长．
【解析】
法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2，|AB|=，
∴D分所成的比λ=．
由定比分点坐标公式，得
∴D点坐标为（9-5，）．
∴|BD|==．
法二：设D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分线，
∴＜，＞=＜，＞
∴，
即=
又=（1，-3），=（x-3，y-4），=（-4，-2）
∴=
∴（4+）x+（2-3）y+9-20=0．①
又A、D、C三点共线，∴，共线
又=（x-4，y-1），=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得
∴D点坐标为（9-5，），|BD|=