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甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概...

甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差
(1)根据该题被甲独立解出的概率和该题被甲或乙解出的概率,设出事件,表示出概率之间的关系,根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果. (2)解出该题的人数ξ,由题意知变量的取值可能是0,1,2,根据条件中给出的和第一问解出的概率,写出变量对应的概率,写出分布列、期望和方差. 【解析】 (1)记甲乙分别解出此题的事件记为A和B 设甲独立解出此题的概率为P1,乙独立解出为P2 则P(A)=P1=06,P(B)=P2 P(A+B)=1-P()=1-(1-P1)(1-P2)=P1+P2-P1P2=0.92 ∴0.6+P2-0.6P2=0.92,则0.4P2=0.32 即P2=0.8 (2)由题意知变量的取值可能是0,1,2, P(ξ=0)=P()•P()=0.4×0.2=0.08 P(ξ=1)=P(A)P()+P()P(B)=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44 P(ξ=2)=P(A)•P(B)=0.6×0.8=0.48 ∴ξ的概率分布为: ∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4 ∴Dξ=(0-1.4)2•0.08+(1-1.4)2•0.44+(2-1.4)2-1.48 =0.1568+0.0704+0.1728=0.4
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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