B作BG⊥B1E交AA1于G,过G作GM∥AD交DD1于M,连BM,欲证BM⊥平面B1EF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BM与平面B1EF内两相交直线垂直,EF⊥BM,BM⊥B1E,EF∩B1E=E,满足定理要求.
【解析】
作法:①B作BG⊥B1E交AA1于G;
②过G作GM∥AD交DD1于M;
③连BM,则BM即为所求作
证明:连BD正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为AB和BC的中点
∴BD⊥AC,又DD1⊥面ABCD
∴AC⊥面BDM,而EF∥AC
∴EF⊥面BDM,则EF⊥BM
又∵GM∥AD∴GM⊥面ABB1A1而BG⊥B1E∴BM⊥B1E
又EF∩B1E=E∴BM⊥平面B1EF