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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和BC的中点,试问在棱DD...

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和BC的中点,试问在棱DD1上能否找到一点M,使BM⊥平面B1EF?若能,确定点M的位置;若不能,说明理由.

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B作BG⊥B1E交AA1于G,过G作GM∥AD交DD1于M,连BM,欲证BM⊥平面B1EF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BM与平面B1EF内两相交直线垂直,EF⊥BM,BM⊥B1E,EF∩B1E=E,满足定理要求. 【解析】 作法:①B作BG⊥B1E交AA1于G; ②过G作GM∥AD交DD1于M; ③连BM,则BM即为所求作 证明:连BD正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为AB和BC的中点 ∴BD⊥AC,又DD1⊥面ABCD ∴AC⊥面BDM,而EF∥AC ∴EF⊥面BDM,则EF⊥BM 又∵GM∥AD∴GM⊥面ABB1A1而BG⊥B1E∴BM⊥B1E 又EF∩B1E=E∴BM⊥平面B1EF
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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