Question

如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．

Answer

本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是44涂法，满足条件的事件是求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3种结果，根据分步计数原理得到结果数，做出概率．
【解析】
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是44=256（种）涂法，
满足条件的事件是求相邻三角形不同色的涂法种数：
①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，
对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3=36（种）涂法．
②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3=12（种）涂法，
对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，
∴此时有4×3×2×2=48（种）涂法．
∴相邻三角形均不同色的概率P==．