Question

如果方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（ ）
A．lg7•lg5
B．lg35
C．35
D．

Answer

由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，依据根与系数的关系得lgα+lgβ=-（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α•β的值．
∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，
∴lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，
∴lgα+lgβ=-（lg7+lg5），
∴lgαβ=-lg35，
∴α•β的值是．
故选D．