Question

若α、β是方程lg²x-lgx²-2=0的两根，求log_αβ+log_βα的值．

Answer

利用对数的原式法则化简方程；将方程看成关于lgx的二次方程，利用根与系数的关系得lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2；利用换底公式将待求的式子用以10为底的对数表示，将得到的等式代入求出值．
【解析】
原方程等价于lg2x-2lgx-2=0
∵α，β是方程的两个根
所以lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2
所以=
即logαβ+logβα=-4