Question

解下列方程
（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0；
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2；

Answer

（1）应用对数换底公式，换元法，解一元二次方程，然后还原对数解答即可．
（2）直接换元，解一元二次方程，然后再解指数方程即可．
【解析】
（1）logx+2（4x+5）-log4x+5（x2+4x+4）-1=0
化为logx+2（4x+5）-2[logx+2（4x+5）]-1-1=0
令t=logx+2（4x+5）
上式化为：
当logx+2（4x+5）=-1时解得x=-1或x=都不符合题意，舍去．
当logx+2（4x+5）=2时有x2=1，解得x=-1（舍去），x=1
（2）32x+5=5•3x+2+2
令t=3x+2
上式化为3t2-5t-2=0解得t=-（舍去），t=2
即  3x+2=2  x+2=log32
所以x=