在直角坐标系xOy中,椭圆C
1:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1,F
2.F
2也是抛物线C
2:y
2=4x的焦点,点M为C
1与C
2在第一象限的交点,且|MF
2|=
.
(Ⅰ)求C
1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
,直线l∥MN,且与C
1交于A,B两点,若
,求直线l的方程.
考点分析:
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已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x
2-10x的一个极值点.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
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甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
,乙队中3人答对的概率分别为
,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
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.
(Ⅰ)求点C到平面PBD的距离.
(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
,若存在,指出点Q的位置,若不存在,说明理由.
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间
上的值域.
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给出以下几个命题:
①由曲线y=x
2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
;
②已知点A是定圆C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若
,O为坐标原点,则动点P的轨迹为圆;
③把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为A
54•A
41=480种;
④若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线l⊂平面β,则β⊥α.
其中,正确的命题有
.(将所有正确命题的序号都填在横线上)
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