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若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实...

若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是( )
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这样思考:要使方程x-f[g(x)]=0有实数解则 x=f[g(x)],将函数反解出来 g(x)=F*(x) F*(x)为f(x)的某一逆函数则总能找出其对应的象来 即也有实数解 令y=f(x)即问题转化为g(y)=x 有实数解的问题 把y代入化简A B C选项,只有B没有可能 因为x^2+x+1/5=x 的解为虚数. 【解析】 ∵x-f[g(x)]=0得f[g(x)]=x, 所以g[f(g(x))]=g(x), 得g[f(x)]=x, 所以f[g(x)]=x与g[f(x)]=x是等价的, 即f[g(x)]=x有解g[f(x)]=x也有解,也就是说有解的都是可能的 题目要我们选不可能的,所以只能选无解的那个B. 故选B.
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