Question

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．求随机变量ε的分布及期望Eε．

Answer

首先分析题目已知第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．则可分析得到随机变量ε可以取值是2、3、4、6、7、10．然后分别求出概率即可得到分布．然后根据期望公式求出期望值即可．
【解析】
由题意可得，随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10．
随机变量ε的概率分布如下
当ε=2，P（ε=2）=0.09
当ε=3，P（ε=3）=0.24
当ε=4，P（ε=4）=0.16
当ε=6，P（ε=6）=0.18
当ε=7，P（ε=7）=0.24
当ε=10，P（ε=10）=0.09
则随机变量ε的数学期望
Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2．