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如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段...

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明manfen5.com 满分网
(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.
(Ⅰ)由题意可知,由此可推导出an=a1=2,n∈N*. (Ⅱ)将等式两边除以2,得,由此可知 (Ⅲ)由=和,知{bn}是公比为的等比数列. 【解析】 (Ⅰ)因为, 所以a1=a2=a3=2,又由题意可知 ∴ = =, ∴{an}为常数列 ∴an=a1=2,n∈N*. (Ⅱ)将等式两边除以2,得, 又∵ ∴ (Ⅲ)∵ = =, 又∵, ∴{bn}是公比为的等比数列.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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