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满分5
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高中数学试题
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已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一...
已知以F
1
（-2，0），F
2
（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4
由题设条件可以求出椭圆的方程是+=1．再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式△=0能够求出a的值，从而能够求出椭圆的长轴长． 【解析】 设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为+=1． 由，得（4a2-12）y2+8（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0． ∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0． 解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=．∴长轴长2a=2．故选C．
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考点分析：
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B．2
C．3
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，则向量
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2
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2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）
，且
，则向量
等于（ ）
