Question

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立．
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

Answer

本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）甲、乙各射击一次，甲命中但乙未命中目标，分为两步，由甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，我们易得甲命中但乙未命中目标的概率，代入计算即可得到结果；
（Ⅱ）甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等，包括三种情况，即均不中，均中一次，均中两次，则两人命中次数相等的概率为
P（AB）+P（A1B1）+P（A2B2），代入计算即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，
则A、B相互独立，
且P（A）=，
从而甲命中但乙未命中目标的概率为

（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B
1表示乙有两次射击中恰好命中l次．
依题意有

由独立性知两人命中次数相等的概率为
P（AB）+P（A1B1）+P（A2B2）
=P（A）P（B）+P（A1）P（B1）+P（A2）+P（B2）

=