Question

已知二面角a-a-β为60°，P为二面角内一点，作PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，若PB=2，PA=1，则点P到棱α的距离是    ．

Answer

先根据PA⊥α，PB⊥β确定∠BEA即为二面角的平面角，进而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的长．
【解析】
如图所示，PA与PB确定平面γ，与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，∴∠BEA=60°，从而∠BPA=120°，
∴AB=
=．
∴PE=2R==，
则点P到棱α的距离是
故答案为：．