Question

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差

Answer

（1）根据该题被甲独立解出的概率和该题被甲或乙解出的概率，设出事件，表示出概率之间的关系，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
（2）解出该题的人数ξ，由题意知变量的取值可能是0，1，2，根据条件中给出的和第一问解出的概率，写出变量对应的概率，写出分布列、期望和方差．
【解析】
（1）记甲乙分别解出此题的事件记为A和B
设甲独立解出此题的概率为P1，乙独立解出为P2
则P（A）=P1=06，P（B）=P2
P（A+B）=1-P（）=1-（1-P1）（1-P2）=P1+P2-P1P2=0.92
∴0.6+P2-0.6P2=0.92，则0.4P2=0.32 即P2=0.8
（2）由题意知变量的取值可能是0，1，2，
P（ξ=0）=P（）•P（）=0.4×0.2=0.08
P（ξ=1）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44
P（ξ=2）=P（A）•P（B）=0.6×0.8=0.48
∴ξ的概率分布为：

∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4
∴Dξ=（0-1.4）2•0.08+（1-1.4）2•0.44+（2-1.4）2-1.48
=0.1568+0.0704+0.1728=0.4