Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．
（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，
设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B
由题意得
解得或（舍去），
∴乙投球的命中率为．

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知
ξ可能的取值为0，1，2，3，

=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望．