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设函数,其中a>0, (1)解不等式f(x)≤1; (2)证明:当a≥1时,函数...

设函数manfen5.com 满分网,其中a>0,
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
(1)不等式f(x)≤1,转化为一元二次不等式组,根据a的范围求解不等式即可. (2)当a≥1时,利用函数单调性的定义,即:在区间[0,+∞)上任取x1,x2,使得x1<x2,证明f(x1)-f(x2)>0,从而证明函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调减函数. (1)【解析】 不等式f(x)≤1即, 由此得1≤1+ax,即ax≥0,其中常数a>0. 所以,原不等式等价于 即(3分) 所以,当0<a<1时,所给不等式的解集为; 当a≥1时,所给不等式的解集为{x|x≥0}.(6分) (2)证明:在区间[0,+∞)上任取x1,x2 使得x1<x2 = = ∵, ∴, 又x1-x2<0, ∴f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2). 所以,当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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