Question

已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a，则当a=3和5时，P点的轨迹为（ ）
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条直线
D．双曲线的一支和一条射线

Answer

先看a=3时，根据双曲线的定义可推断出P点的轨迹是双曲线，同时利用已知条件可推断出|PF1|＞|PF2|，进而可知其轨迹是双曲线的一支；再看当a=5时，可求得P的轨迹方程，同时根据|PF1|＞|PF2|推断出P的轨迹为射线．最后综合可得答案．
【解析】
当a=3时，根据双曲线的定义可推断出P点的轨迹是双曲线，|PF1|＞|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支．
当a=5时，方程y2=0，可知其轨迹与x轴重合，舍去在x轴负半轴上的一段，又因为|PF1|-|PF2|=2a，说明|PF1|＞|PF2|所以应该是起点为（5，0），与x轴重合向x轴正方向延伸的射线，
故选D