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高中数学试题
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设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),,并且,,求θ.
设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),
,并且
,
,求θ.
化简ω,利用,求出θ的三角函数值,再用,来验证ω,从而求出θ的值. 解法一===tg2θ(sin4θ+icos4θ).,. 因0<θ<π,故有 (ⅰ)当时,得或,这时都有, 得,适合题意. (ⅱ)当时,得或,这时都有, 得,不适合题意,舍去. 综合(ⅰ)、(ⅱ)知或. 解法二z4=cos4θ+isin4θ. 记φ=4θ,得..==.∵,, ①②③ ∴ 当①成立时,②恒成立,所以θ应满足 (ⅰ),或(ⅱ), 解(ⅰ)得或.(ⅱ)无解. 综合(ⅰ)、(ⅱ)或.
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考点分析:
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已知z∈C,解方程z
-3i
=1+3i.
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在复平面上绘出下列图形(只画出图形,不写过程):
(1)
;
(2)|z-1-i|≤1;
(3)|z-i|≥|z+2-i|(4)|z-i|+|z+i|=2
.
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方程
的图形是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.直线
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已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为( )
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和一条射线
C.双曲线的一支和一条直线
D.双曲线的一支和一条射线
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满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
A.一条直线
B.两条直线
C.圆
D.椭圆
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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