Question

设a，b，x，y∈R+，且x²+y²=r²（r＞0），求证：≥r（a+b）．

Answer

设z1=ax+byi，z2=bx+ayi（a，b，x，y∈R+），则 =|z1|+|z2|≥|z1+z2|，再利用|z1+z2|=|（a+b）x+（a+b）yi|=|（a+b）（x+yi）|=（a+b）•r，命题得证．
证明：令复数z1=ax+byi，复数z2═bx+ayi（a，b，x，y∈R+）
，则问题化归为证明：|z1|+|z2|≥r（a+b）．
设z1=ax+byi，z2=bx+ayi（a，b，x，y∈R+），则 =|z1|+|z2|≥|z1+z2|
=|（a+b）x+（a+b）yi|=|（a+b）（x+yi）|=（a+b）•r．
故不等式成立．