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满分5
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高中数学试题
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已知z=2-i，求z6-3z5+z4+5z3+2的值．
已知z=2-i，求z
6
-3z
5
+z
4
+5z
3
+2的值．
如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度．从整体角度思考，可将条件转化为（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再将结论转化为z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2，然后代入就不困难了． 【解析】 ∵z=2-i，∴（z-2）2=（-i）2=-1 即z2-4z+5=0， ∴z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2=2．
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考点分析：
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如图所示，在复平面内有三点P
1
，P
2
，P
3
对应的复数分别为1+a，1+2a，1+3a，且|a|=2，O为原点，求当
+
=2时，对应的复数a．
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复平面内点A对应复数z，点B对应复数为
，O为原点，△AOB是面积为
的直角三角形，argz∈（0，
），求复数z的值．
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已知|z|=1，且z
5
+z=1，求z．
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设Q为双曲线
-
=1上一动点，A（3a，0）为中心，将AQ沿顺时针方向选转
到AP，求P点的轨迹方程．
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设a，b，x，y∈R+，且x
2
+y
2
=r
2
（r＞0），求证：
≥r（a+b）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
=2时，对应的复数a．
，O为原点，△AOB是面积为
的直角三角形，argz∈（0，
），求复数z的值．
-
=1上一动点，A（3a，0）为中心，将AQ沿顺时针方向选转
到AP，求P点的轨迹方程．
≥r（a+b）．