Question

复平面上动点z₁的轨迹方程为：|z₁-z|=|z₁|，z≠0，另一动点z满足z₁•z=-1，求点z的轨迹．

Answer

由题设条件知点z1的轨迹为连接原点O和定点z的线段的垂直平分线．由已知条件得，由此可以导出在复平面内，点z的轨迹．
【解析】
由|z1-z|=|z1|，知点z1的轨迹为连接原点O和定点z的线段的垂直平分线．
∵，
将此式整体代入点z1的方程，得
，即，
两边同乘以，得，
∴在复平面内，点z的轨迹是以对应的点为圆心的圆（除去圆点）．