Question

已知复数z₁=i（1-i）³．
（1）求argz₁及|z₁|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z₁|的最大值．

Answer

（1）化简复数为代数形式后，再化为三角形式，即可求解．
（2）z 设为三角形式，和复数z1的代数形式，共同代入|z-z1|，化简后可求最大值．
【解析】
（1）z1=i（1-i）3=2-2i，
将z1化为三角形式，得，
∴，．
（2）设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=（），
当sin（）=1时，|z-z1|2取得最大值．
从而得到|z-z1|的最大值为．