Question

若sin α+cos α=tan α，则α的取值范围是    ．

Answer

把已知平方可得，tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，结合已知可先求得1＜sin2α+1≤2，从而可得1＜tan2α≤2，解不等式可得
【解析】
由sinα+cosα=tanα，0＜α＜，
∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan2α≤2，
∵0＜α＜，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤，而＜，
∴＜α＜．
故答案为：