Question

已知sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，），求sin α、tan α的值．

Answer

利用平方关系直接化简sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，根据正弦函数的有界性，求出sinα=，然后求出tan α的值即可．
【解析】
由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，得
4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0
2cos2α（2sin2α+sinα-1）=0
2cos2α（2sinα-1）（sinα+1）=0．
因为α∈（0，），所以sinα+1≠0，且cosα≠0，
所以2sinα-1=0，即sinα=，
所以α=，即tanα=．