Question

下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x²+3＜0
B．∀x∈N，x²≥1
C．∃x∈Z，使x⁵＜1
D．∃x∈Q，x²=3

Answer

借助x2≥0这个结论判断A和B，再由数学常识判断C和D．
【解析】
由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；
由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；
由于-1∈Z，当x=-1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；
由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．
故选C．