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命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)...

命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
由题意分别求出p为真,q为真时,a的取值范围,根据p或q为真,p且q为假,就是一真一假,求出a的范围即可. 【解析】 设g(x)=x2+2ax+4, 由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立, 所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点, 故△=4a2-16<0,∴-2<a<2. 又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数, ∴3-2a>1,∴a<1. 又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假. (1)若P真q假,则∴1≤a<2; (6)若p假q真,则∴a≤-2; 综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2,或a≤-2.
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考点分析:
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写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)∃x∈R,x2-4=0;
(2)∀T=2kπ(k∈Z),sin(x+T)=sinx;
(3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集;
(4)a,b是异面直线,∃A∈a,B∈b,使AB⊥a,AB⊥b.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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