Question

已知点M（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则r=（x-1）²+（y-2）²的值域为（ ）
A．[8，13]
B．[8，17]
C．
D．

Answer

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，r=（x-1）2+（y-2）2表示动点到点P（1，2）的距离的平方，只需求出可行域内的动点到P点的距离最大最小值即可．
【解析】
注意到目标函数所表示的几何意义是动点到P（1，2）的距离的平方，作出可行域．
易知当Q点在A点时取得目标函数的最大值，
可知A点的坐标为（-3，1），
代入目标函数中，可得zmax=42+12=17．
当Q点在B点时取得目标函数的最小值，
可知B点的坐标为（1，0），
代入目标函数中，可得zmax=22+22=8．
故选B．