过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，...

过双曲线

的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是．

先由双曲线线方程可得A的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得B和C的横坐标，进而根据|AB|=|BC|求得b的值，进而根据c=求得c，最后根据离心率公式答案可得．【解析】由题可知A（-1，0）所以直线L的方程为y=x+1 两条渐近线方程为y=-bx或y=bx 联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为xB=- 同理得C的横坐标为yC= ∵|AB|=|BC|，∴B为AC中点，有2xB=xA+xC，即有-•2=-1+ 解得b=3或0（舍去0）所以e== 故答案为

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考点分析：

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