Question

在△ABC中，c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C=    ．

Answer

先通过c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，化简求出a2+b2-c2=±ab，再代入余弦定理，即可求出cosC的值，进而求出C．
【解析】
∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
∴（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2，
∴（a2+b2-c2）2=a2b2，
∴a2+b2-c2=±ab，
∵根据余弦定理，cosC=
∴cosC=±，
∴∠C=120°或∠C=60°．
故答案为：120°或60°