Question

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=    ．

Answer

利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．
【解析】
三角形ABC中（2R是三角形ABC的外接圆直径）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab
⇒
于是cosC=，所以C=60°．
应填60°．