在△ABC中，已知a、b、c三边成等比数列，求证：cos（A-C）+cosB+c...

在△ABC中，已知a、b、c三边成等比数列，求证：cos（A-C）+cosB+cos2B=1．

由题意可知，sin2B=sinAsinC，由此能够导出cos（A-C）+cosB+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．证明：∵a、b、c三边成等比数列， ∴b2=ac．由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC， ∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等