在△ABC中，．（1）求•的值；（2）求证：a+c=3b．

在△ABC中，

．
（1）求

•

的值；
（2）求证：a+c=3b．

（1）在△ABC中，A+B+C=π，即A=π-（B+C），或者，结合诱导公式可以得到sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C）， sin=cos，cos=sin等，然后利用两角和与差的余弦公式展开就可得到所求的值；（2）先利用二倍角公式可知）sinB=2sincos进而把代入利用两角和公式化简整理得3sinB=sinA+sinC进而利用正弦定理证明原式．【解析】（1）在△ABC中，A+B+C=π，即B=π-（A+C）， ∴，即== ∴=2 ∴•= （2）sinB =2sincos =2sinsincos =sin[sin-sin] =sinA-cossin =（sinA-sinB+sinC） ∴3sinB=sinA+sinC 根据正弦定理 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC ∴a+c=3b

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

在△ABC中，． （1）求•的值； （2）求证：a+c=3b．

在△ABC中，．（1）求•的值；（2）求证：a+c=3b．