Question

在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差数列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表达式．

Answer

由于在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，由此得到A与C的关系等式，再有f（tanC）=cos2A利用换元法即可求f（x）的表达式．
【解析】
∵在△ABC中，所以A+B+C=π，又由于tanA，tanB，tanC成等差数列，所以2tanB=tanA+tanC，
∴2tan[π-（A+C）]=tanA+tanC⇒⇒tanAtanC=3⇒①
有因为f（tanC）=cos2A⇔f（tanC）=②，
把①代入②得：f（tanC）=，令t=tanC，则f（t）=，
所以f（x）的解析式为：f（x）=．