在△ABC中．（1）已知sinA=cosBcosC，求证：tanC+tanB=...

在△ABC中．
（1）已知sinA=cosBcosC，求证：tanC+tanB=1；
（2）求证：a²-2ab cos（60°+C）=b²-2bc cos（60°+A）．

（1）根据A=B+C把sinA转换成sin（A+B），进而利用两角和公式化简整理，等式两边同时除以cosBcosC，即可证明原式．（2）先利用两角和公式对要证的结论化简整理可得a2-abcosC+absinC=c2-bccosA+bcsinA 再利用余弦定理分别把cosC，cosA代入整理asinC=csinA，根据正弦定理可知在三角形中此等式恒成立，进而使原式得证．【解析】（1）因为在三角形ABC中，sinA=cosBcosC ∴sin（B+C）=cosBcosC 即sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC 等式两边同时除以cosBcosC，得 +=1 即tanB+tanC=1，原式得证．（2）证明：要使a2-2ab cos（60°+C）=b2-2bc cos（60°+A）．需a2-2ab（cosC-sinC）=c2-2bc（cosA-sinA）需a2-abcosC+absinC=c2-bccosA+bcsinA 需a2-（a2+b2-c2）+absinC=c2-（b2+c2-a2）+bcsinA 需a2-b2+c2+2absinC=c2-b2+a2+2bcsinA 需asinC=csinA 在三角形ABC中，根据正弦定理可知即asinC=csinA恒成立，所以等式得证

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在△ABC中，tanA，tanB，tanC成等差数列，且f（tanC）=cos2A，求f（x）的表达式．

查看答案

在△ABC中，