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某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部...

某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40.
元时,日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
(1)日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例,则有售量为,再结合利润=收入-支出问题可以得到解决. (2)求解函数的最值,导数是十分重要的工具,利用分段函数的性质进行求解. 【解析】 (1)设日销售量为,则, ∴(2分) 则日利润;(4分) (2)(7分) ①当2≤a≤4时,33≤a+31≤35,当35<x<41时,L′(x)<0 ∴当x=35时,L(x)取最大值为10(5-a)e5(10分) ②当4<a≤5时,35≤a+31≤36,令L′(x)=0,得x=a+31, 易知当x=a+31时,L(x)取最大值为10e9-a(13分) 综合上得.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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