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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,...

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
先构造函数,再由导数与原函数的单调性的关系解决. 【解析】 xf′(x)+f(x)≤0⇒[xf(x)]′≤0⇒函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减, 又0<a<b且f(x)非负,于是有:af(a)≥bf(b)≥0①② ①②两式相乘得:⇒af(b)≤bf(a),故选A.
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考点分析:
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已知平面α∥平面β,直线m⊂α,直线n⊂β,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则( )
A.b≤a≤c
B.a≤c≤b
C.c≤a≤b
D.c≤b≤a
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给出如下三个命题:
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R,则ab≠0若manfen5.com 满分网<1,则manfen5.com 满分网>1;
③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中不正确命题的序号是( )
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
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若函数f(x)的反函数为f-1(x),则函数f(x-1)与f-1(x-1)的图象可能是( )
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已知双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )
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C.a
D.b
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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )
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