Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有    （要求填写正确答案的序号）．

Answer

（1）带有绝对值符号，明显的偶函数特征，（2）是两个基本函数的复合函数，可以直接利用性质解决，（3）没有能运算的条件．（4）中用奇偶性定义直接代入验证就可．
【解析】
y=-|f（x）|中不论x取任何值，|f（x）|所对的函数值均不变，故（1）为偶函数；
y=xf（x2）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x2）是偶函数，故（2）是奇函数．
y=-f（-x）奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因为F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函数
故答案为：（2）（4）