Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N^*，有n，a_n，S_n成等差数列．
（Ⅰ）记数列b_n=a_n+1（n∈N^*），求证：数列{b_n}是等比数列．
（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和为T_n，求满足的所有n的值．

Answer

（Ⅰ）得出数列的通项和前n项和之间的关系确定出数列相邻项之间的关系是解决本题的关键，然后利用整体思想和等比数列的定义证明出数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）根据数列{an}的通项公式选择合适的方法求出数列{an}的前n项和为Tn是解决本题的关键，对所解决的不等式进行转化化简进而确定出满足题意的所有n的值．
【解析】

（Ⅰ）证明：Sn=2an-n，Sn+1=2an+1-（n+1）⇒an+1=2an+1-2an-1⇒an+1=2an+1，
；
又由S1=a1=2a1-1⇒a1=1
所以数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）【解析】
bn=an+1=2n，an=2n-1，
可以得出Tn=2n+1-n-2，
从而
所以n的值为3，4．