如图，P是圆x
2+y
2=4上的动点，P点在x轴上的投影是D，点M满足
．
（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）过点N（3，0）的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．
（3）若存在点Q（a，0），使得四边形QAFB为菱形（A，B意义同（2）），求实数a的取值范围．
考点分析：
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已知圆P过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上，且点B的横坐标为1，过点A、C分别作轨迹M的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由？
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已知函数
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[-1，2]，恒有f（x）≤2a
2-1，求a的取值范围．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且对任意n∈N
*，有n，a
n，S
n成等差数列．
（Ⅰ）记数列b
n=a
n+1（n∈N
*），求证：数列{b
n}是等比数列．
（Ⅱ）数列{a
n}的前n项和为T
n，求满足
的所有n的值．
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已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
），又数列{a
n}满足a
1=
，a
n+1=
，设b
n=
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（a
n）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有b
n＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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正项数列{a
n}的前n项和为S
n，且
．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{b
n}的前n项和为T
n，求证：
．
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