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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球....

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.
(1)取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球,这两个事件是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果. (2)取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况,它们是互斥的. (3)ξ为取出的4个球中红球的个数,则ξ可能的取值为0,1,2,3.结合前两问的解法得到结果,写出分布列和期望. 【解析】 (I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A, “从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B. ∵事件A,B相互独立, 且. ∴取出的4个球均为黑球的概率为P(A•B)=P(A)•P(B)=. (II)【解析】 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C, “从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D. ∵事件C,D互斥, 且. ∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=. (III)【解析】 ξ可能的取值为0,1,2,3. 由(I),(II)得, 又, 从而P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=. ξ的分布列为 ξ的数学期望.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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