Question

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为    ．

Answer

先求得抛物线焦点坐标，进而设出过焦点的直线方程代入抛物线方程消去x，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2=，代入|AB|的表达式中即可求得k，进而根据三个定点的横坐标求得△OAB的重心的横坐标．
【解析】
由题意知抛物线焦点F（1，0），
设过焦点F（1，0）的直线为y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入抛物线方程消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=，x1x2=1．
∵|AB|====8，
∴k2=1．
∴△OAB的重心的横坐标为x==2．