已知直线l：y=tanα（x+2）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的...

已知直线l：y=tanα（x+2 manfen5.com 满分网

）交椭圆x²+9y²=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围．

确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b，最后可归结为计算弦长求解不等式的问题．【解析】将l方程与椭圆方程联立，消去y，得（1+9tan2α）x2+36tan2α•x+72tan2α-9=0， ∴|AB|=|x2-x1|=•=．由|AB|≥2，得tan2α≤， ∴-≤tanα≤． ∴α的取值范围是[0，]∪[，π）．

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考点分析：

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=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等