求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程．

求过点（0，2）的直线被椭圆x²+2y²=2所截弦的中点的轨迹方程．

设直线方程为y=kx+2，把它代入x2+2y2=2，得（2k2+1）x2+8kx+6=0，由此入手可以求出所截弦的中点的轨迹方程．【解析】设直线方程为y=kx+2，把它代入x2+2y2=2，整理得（2k2+1）x2+8kx+6=0．要使直线和椭圆有两个不同交点，则△＞0，即k＜-或k＞．设直线与椭圆两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点坐标为C（x，y），则 x==， y=+2=．（k＜-或k＞），从参数方程x=，y= 消去k得x2+2（y-1）2=2，且|x|＜，0＜y＜．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等