Question

求经过两圆（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

Answer

根据已知，可通过解方程组：得圆上两点，由圆心在直线x-y-4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为（x+3）2+y2-13+λ[x2+（y+3）2-37]=0，再由圆心在直线x-y-4=0上，定出参数λ，得圆方程．
【解析】
因为所求的圆经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，
所以设所求圆的方程为（x+3）2+y2-13+λ[x2+（y+3）2-37]=0．
整理，得（x+）2+（y+）2=+．
圆心为（-，-），代入方程x-y-4=0，得λ=-7．
故所求圆的方程为（x-）2+（y+）2=．