方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半...

方程ax²+ay²-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．

（1）由圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2中r＞0，则r2＞0，求出a的取值范围；（2）利用配方法求r2的最小值，进一步求出半径最小的圆的方程．【解析】（1）∵a≠0时，方程为[x-]2+（y+）2=，由于a2-2a+2=（a-1）2+1＞0恒成立， ∴a≠0且a∈R时方程表示圆．（2）∵r2=4•=4=4[2（-）2+]， ∴a=2时，rmin2=2．此时圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等