Question

已知圆的方程为x²+y²+ax+2y+a²=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围．

Answer

圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可．
【解析】
将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（-，-1），半径r=，
条件是4-3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即＞．
化简得a2+a+9＞0．
由4-3a2＞0，a2+a+9＞0，
解之得-＜a＜，
a∈R．
∴-＜a＜．
故a的取值范围是（-，）．