如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；...

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

（I）由，得：x2-4x-4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（-4）2-4×（-4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=-1，得x2-4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，由此能求出圆A的方程．【解析】（I）由，消去y得：x2-4x-4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1；（II）由（I）可知b=-1，把b=-1代入①得：x2-4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=|1-（-1）|=2，所以圆A的方程为：（x-2）2+（y-1）2=4．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

查看答案

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．查看答案

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于．查看答案

若△ABC的面积为

，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．查看答案

若向量

=（1，1），

（-1，2），则

等于．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A． （Ⅰ）求实数b的值；...

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；...