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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且...

manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(I)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=manfen5.com 满分网,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
(I)由已知容易证PA⊥CE,CE⊥AD,由直线与平面垂直的判定定理可得 (II)由(I)可知CE⊥AD,从而有四边形ABCE为矩形,且可得P到平面ABCD的距离PA=1,代入锥体体积公式可求 【解析】 (I)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD, 所以PA⊥CE, 因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD 又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD (II)由(I)可知CE⊥AD 在Rt△ECD中,DE=CDcos45°=1,CE=CDsin45°=1,又因为AB=CE=1,AB∥CE 所以四边形ABCE为矩形 所以 = 又PA平面ABCD,PA=1 所以
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考点分析:
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X12345
fa0.20.45bc
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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