Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（ ）
A．2
B．
C．
D．a²

Answer

由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a-x-ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．
【解析】
∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数
由f（x）+g（x）=ax-a-x+2     ①
得f（-x）+g（-x）=a-x-ax+2=-f（x）+g（x）    ②
①②联立解得f（x）=ax-a-x，g（x）=2
由已知g（a）=a
∴a=2
∴f（a）=f（2）=22-2-2=
故选B